domingo, 27 de noviembre de 2022

Desplazamiento en frecuencia gravitacional de fotones en relatividad especial

Title: Desplazamiento en frecuencia gravitacional de fotones en relatividad especial

Abstract

Se presenta un procedimiento de cálculo para la deflexión de fotones y desplazamiento en frecuencia gravitacional al amparo de la relatividad especial. Se ofrecen algunas implicaciones a otros campos.

 

Autor: Enrique Domínguez Pinos. © Todos los derechos reservados.

Ingeniero Industrial.

 

Email: enrique_pinos@yahoo.es

 

Málaga, 15 de Noviembre de 2022

 

Introducción

En el modelo mecánico sin cálculo de frecuencia de los fotones[1] usamos las ecuaciones de Euler-Lagrange con la restricción de relatividad especial de constancia de la velocidad de la luz.

Esa aproximación es útil cuando los fotones no viajan perpendicularmente a las lineas de potencial, esto es, en la dirección de alejarse/acercarse hacia la masa gravitacional. El modelo también es inestable numéricamente cuando esto pasa.

Vamos a ver un nuevo modelo que, en la misma línea, ahora permite el cálculo en cualquier caso y, además, permite evaluar la variación de frecuencia sin recurrir a relatividad general.

Definiciones

Ecuación de la energía cinética para las ondas electromagnéticas sería,

Ec=12mc2=hf.

(1)

No podemos usan en (1) una expresión relativista porque los fotones viajan a la velocidad de la luz, y esa expresión ya coincide con la definición clásica de energía cinética del fotón; su onda asociada se desplaza a velocidad c. Y en el lado derecho vemos la energía, en función de la frecuencia, de dicha onda. El no usar esta expresión así, va en contra del resultado de los experimentos[2],[6],[7].

 

La relatividad especial requiere, para el fotón, que su velocidad sea c,

vv=c2.

(2)

Dado un campo de fuerzas, para la partícula de masa m, la aceleración que se produce es,

a=F/m.

Podemos obtener su descomposición en aceleración tangencial, paralela a la dirección de movimiento,

at=(av)vc2,

 y normal,

an=aat.

La fuerza con componente tangencial sería,

Ft=mat.

Esta descomposición permite calcular el desplazamiento en frecuencia, definido como el trabajo de la fuerza tangencial, e igual a la variación de frecuencia por la constante de Planck,

dWt=Ftdx=hdf.

Despejando en (1) la masa y sustituyendo en la anterior, ya con el valor de la fuerza tangencial, nos queda,

2hfc2atdx=hdf.

que nos da la variación de la frecuencia,

dfdt=2fc2atv.

o, usando (2),

dfdt=2fc2av.

(3)

Y no depende de la constante de Planck.

 

Como el trabajo de la aceleración tangencial se invierte exclusivamente en la variación de frecuencia, es la aceleración normal la que define la trayectoria del fotón.

 

De este modo, las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) salen de introducir la fuerza normal en la ley de Newton,

Fn=man=md2xdt2,

que no depende de la masa del fotón, como cabría esperar,

d2xdt2=an.

(4)

El conjunto final de EDOs es el dado por (3) y (4).

Aplicación al experimento de Pound et al

Redshift

Dado por[3],

z=fof1.

Donde fo es la frecuencia inicial, y f la que se observa en el punto de recogida de la medición.

Ecuaciones

En campo gravitatorio la aceleración es,

a=GM(x[x2+y2]3/2,y[x2+y2]3/2),

la aceleración tangencial,

at=GMc2(xx˙+yy˙[x2+y2]3/2)(x˙,y˙),

y llamando, por simplificar,

Gr=GMc21[x2+y2]3/2,

la aceleración normal queda,

an=Gr((xx˙+yy˙)x˙xc2,(xx˙+yy˙)y˙yc2),

ó, agrupando términos,

an=Gr(yy˙x˙+x(x˙2c2),xx˙y˙+y(y˙2c2)).

Para la (4), las EDOs quedan,

x¨=Gr(yy˙x˙+x(x˙2c2)),y¨=Gr(xx˙y˙+y(y˙2c2)).

Para la (3), con,

av=GM(xx˙+yy˙[x2+y2]3/2),

queda,

dfdt=2GMfc2(xx˙+yy˙[x2+y2]3/2).

ó,

dfdt=2fGr(xx˙+yy˙).

Si expresamos todas las EDOs en el espacio de estados,

p˙=Gr(x(c2p2)ypq),q˙=Gr(xpq+y(c2q2)),x˙=p,y˙=q,f˙=2fGr(xp+yq).

este sistema se integra con las condiciones en t=0,

p=c,q=0,x=R,y=0,f=fo.

Hacemos coincidir con el eje x la dirección de partida del fotón. Con el origen de coordenadas en el centro de la masa gravitacional, de masa M y radio R. El fotón partirá desde su superficie paralelamente a la gravedad.

Axis_image

Puesto que hemos alineado el eje x con la dirección en que los fotones se emiten alejándose del campo gravitatorio, el sistema de ecuaciones se simplifica a,

p=c,q=0,x=ct+R,y=0,f˙=2fGrxp.

sustituyendo en la última Gr,

f˙=2fGMc2x2p.

E integrando con el valor de x(t),

ffo=exp(2GMc2(1ct+R1R)).

Siendo ‘exp’ la función exponencial.

Y el redshift queda,

z=exp(2GMc2(1ct+R1R))1.

Como lo que está en el interior de la exponencial es muy pequeño comparado con 1 en ambas de las dos expresiones anteriores, podemos aproximarlas,

z2GMc2(1ct+R1R),

(5)

y para la frecuencia,

 

ffo1+2GMc2(1ct+R1R).

(6)

 

Resultados

En el experimento,

ct=h,

Usando la aproximación para la gravedad de la tierra con,

Rh,

(6) queda,

z2GMhR2c2,

y sustituyendo por la aceleración de la gravedad,

g=GMR2,

resulta,

z2ghc2,

Sustituyendo los valores del experimento de Pound y Snider (1965),

h=22m,g=9,82m/s2,c=299,792,458m/s,R=6,371e6m,

queda,

zexp=4.905e15,zteo=4.8076e15.

El valor de h se encuentra disperso en las referencias (abiertas) que se han consultado, tal vez un intento (lamentable) de cuadrar los resultados con los valores de las constantes físicas de hoy. Usando, por ejemplo, el valor h=22.5m,

zteo=4.9168e15.

Obtenemos un acuerdo muy aproximado con el experimento. Nótese que si en (1) eliminamos el 2 de la energía cinética, este resultado se predice a la mitad, por lo que tenemos que mantener esa expresión.

Aceleración centrípeta terrestre

Un cálculo rápido sobre la aceleración centrípeta terrestre arroja,

ac=(2π243600)2R=0.034m/s2,

Con R el radio de la tierra. Si restamos esta aceleración a la de la gravedad, el nuevo redshift es,

zteo=4.7910e15.

Usando el valor h=22.5m,

zteo=4.8999e15.

nos aproxima más al valor del experimento.

Deflexión de fotones en campo gravitatorio

Para el método expuesto aquí se ha obtenido una deflexión de 0.873 arcseg. Los cálculos de [1] son similares porque, como se ha indicado, la medida de la deflexión de fotones se realiza con bastante precisión con lo expuesto en [1] (que resultó en 0.875 arcseg).

Masa del fotón

Nótese que (1) parece predecir una masa para el fotón[4],[5],[8]. Que varía, además, con la frecuencia de la onda electromagnética,

m=2hfc2,

Para la temperatura de T=1e3K, la ley de Wien[9],

λmaxT=b,

 con,

b=2.898e3mK.

Nos da una frecuencia máxima de los fotones de,

fmax=cλmax=cTb,

Lo que nos da una masa estimada de,

m=2hTcb=1.5253e36kg1e40kg,

que ya debiera haberse detectado. Lo que no deja claro cómo interpretar la masa en (1).

Radio de  Schwarzschild

Vamos a definir el radio de Schwarzschild, sobre la predicción de agujeros negros, en base a (6).

 

Imaginemos un fotón que se aleja del campo gravitatorio hasta perder toda su energía. Si en la expresión (6) hacemos,

t,f0,

entonces, invirtiendo el orden de los términos de la ecuación para tener el cero a la derecha,

12GMRc2=0,

Podemos despejar el valor del radio R,

R=2GMc2.

Que es la expresión del radio de Schwarzschild, obtenida con consideraciones sólo sobre energía de los fotones. Nótese que en éste caso el infinitésimo de la exponencial tiene bastante error, y es mejor usar una aproximación más precisa como,

R=2GM10c2.

Por lo que este razonamiento nos lleva a dos conclusiones:

- El radio de Schwarzschild parece estar sobreestimado en un factor de 10.

- Los agujeros negros dejarían de emitir radiación sólo en el límite del infinito, o sea, que con el instrumento lo bastante preciso, tiene detectarse radiación.

Referencias

  1. Deflection of photons in gravitational field. https://vixra.org/abs/2211.0075

  2. Measurements of gravitational redshift between 1959 and 1971. https://www.researchgate.net/publication/250892397

  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift

  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

  5. https://pdg.lbl.gov/2022/tables/contents_tables.html

  6. https://en.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka_experiment

  7. The Gravitational Red-Shift. arXiv:gr-qc/0403082

  8. The mass of the photon. http://stacks.iop.org/RoPP/68/77. Doi:10.1088/0034-4885/68/1/R02

  9. https://en.wikipedia.org/wiki/Wien%27s_displacement_law

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martes, 12 de julio de 2022

Deflexión de fotones en campo gravitatorio

Prueba del modelo MGF respecto a la deflexión de fotones. Se va repetir la calibración del modelo (estimar la velocidad de las ondas de materia) usando como estimador la deflexión de los fotones a su tránsito junto al sol. El cálculo de la deflexión de fotones se realiza al estilo Soldner.

 

Autor: Enrique Domínguez Pinos. © Todos los derechos reservados.

Ingeniero Industrial.

 

Málaga, 14 de Noviembre de 2021

 

Contenidos

 

 

 

Introduccion

La predicción de la deflexión de fotones en campo gravitatorio es un test clásico de relatividad general (1). Vamos a realizar el cálculo usando el lagrangiano mecánico suponiendo los fotones bajo la restricción de la relatividad especial, esto es, sujetos a desplazarse a velocidad constante igual a c.

Realizaremos el cálculo al estilo Soldner(2), esto es, suponiendo el fotón partiendo tangencialmente al sol desde su ecuador y calculando la deflexión al alejarse al infinito. La desviación total será el doble de la calculada con éste procedimiento.

Ecuaciones de modelado mecánico

Si se toma como sistema de referencia el baricentro del sol y usamos coordenadas cartesianas; el potencial en su entorno queda,

V=GMsx2+y2

Siendo G la constante de la gravedad de Newton y Ms la masa del sol.

La energía cinética de un fotón será,

T=12(x˙2+y˙2)

Y la restricción, de relatividad especial, respecto a la velocidad constante,

x˙2+y˙2=c2

Con esto, construimos del lagrangiano del fotón,

L=TV

Que queda,

L=12(x˙2+y˙2)+GMsx2+y2+12λ(x˙2+y˙2c2)

Aplicando la ecuación de Euler-Lagrange para cada variable,

Lqiddt(Lqi˙)=0,qi={x,y,λ}

Obtenemos las tres ecuaciones,

GMsx(x2+y2)3ddt[(1+λ)x˙]=0

GMsy(x2+y2)3ddt[(1+λ)y˙]=0

x˙2+y˙2c2=0

Integración de las EDO en el espacio de estados

Si definimos las variables de estado, para la integración,

p=x˙(1+λ)

(1)

Y,

q=y˙(1+λ)

(2)

las tres ecuaciones nos quedan,

p˙=GMsx(x2+y2)3

q˙=GMsy(x2+y2)3

p2(1+λ)2+q2(1+λ)2=c2

Despejando es esta última para 1+λ y tomando el signo positivo de la raíz,

p2+q2c=1+λ

podemos sustituir en las (1) y (2) despejando las derivadas de x e y,

x˙=pcp2+q2

y,

y˙=qcp2+q2

Que nos completa el sistema de EDO de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas en p, q, x, y,

p˙=GMsx(x2+y2)3,q˙=GMsy(x2+y2)3,x˙=pcp2+q2,y˙=qcp2+q2,

Si deseamos considerar fuerzas adicionales, como la MGF, las incluimos en las dos primeras ecuaciones. Las dos últimas sólo permiten realizar el cálculo de modo que se mantenga la restricción de velocidad.

Condiciones iniciales

Para t=0, x=0, y=-Rs, p=c, q=0.

Siendo Rs el radio del sol.

Imagen_Sistema_Ref

Suponemos que el fotón avanza inicialmente en la dirección del eje x y que λ=0.

 

Se realiza la integración hasta que p/q es sensiblemente constante. Esto pasa, en la práctica, cuando el tiempo de tránsito alcanza los 600 segundos.

Deflexión

Para el ángulo de deflexión tenemos,

δ=2atan(dydx)

o,

δ=2atan(qp)

Con δ=0.875 arcosegundos para una deflexión debida sólo a la gravedad de Newton.

 

Ajustando el modelo de ondas de materia(3) para la velocidad de dichas ondas, se obtiene cm=1,195,765 m/s, para una deflexión δ=1.7502 arcosegundos.



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Referencias

  1. https://es.wikipedia.org/wiki/Pruebas_de_la_relatividad_general

  2. Mignonat, M. (2018) Soldner Had Found in 1802 the Deflection of the Light by the Sun as the General Relativity Shows. Journal of Modern Physics, 9, 1545-1558. https://doi.org/10.4236/jmp.2018.98095

  3. http://crakem.blogspot.com/2014/07/mass-wave-model-mgf-model.html

martes, 26 de marzo de 2019

Desalación y purificación de agua

Eliminación de iones en solución

La eliminación de iones en disolución es la base de los procesos de desalación y purificación del agua entre otros.

Estado del arte

Encontramos los siguientes procedimientos entre los mas utilizados:
  • Evaporación: se basan en el intercambio de calor con el fluido para producir el cambio de estado.
  •  Ósmosis inversa: dados dos fluidos separados por una membrana semipermeable, se basa en la aplicación de presión uno de los fluidos.
  •  Electrodiálisis: se basa en la aplicación de una corriente eléctrica al fluido y purifica mediante la participación de dos membranas semipermeables, una para cada tipo de ion.

Nuevo proceso: Diálisis electrónica

En este procedimiento la corriente eléctrica que se aplica no circula por el fluido, por lo que no incurre en ese consumo de potencia eléctrica.
Existen dos variantes del proceso, pero ambas requieren:
  • que el fluido se desplace a una velocidad lo bastante baja para que se mantenga un régimen laminar (bajo número de Reynolds) para que el fenómeno de difusión iónica domine al de transporte convectivo  (Schmidt bajo)
  • corrientes eléctricas de corriente continua (dc).
  • los conductos deben ser de material no conductor.

Diálisis electrónica mediante la aplicación de un campo eléctrico.

Se realiza en cuba o tubería cuando la velocidad del fluido es baja. Se basa en la aplicación de un campo eléctrico muy intenso entre los lados del conducto por el que circula el fluido.

Imagen 1: Sección esquemática del conducto
En el esquema se muestra un conducto de sección cuadrada sobre el que se fijan las placas de material conductor que establecerán el campo eléctrico al conectarlas a la fuente de corriente continua.
El campo eléctrico genera una fuerza sobre los iones que los concentra contra las paredes del conducto.

Imagen 2: Sección esquemática de los efluentes
Estos efluentes laterales se eliminan del torrente principal central mecánicamente. Por ejemplo, con una tubería que se bifurca en tres torrentes.

Diálisis electrónica mediante la aplicación de un campo magnético.

Se realiza en tubería cuando la velocidad del fluido es alta, pero dentro del régimen laminar. Se basa en la aplicación de un campo magnético entre los lados del conducto por el que circula el fluido.

Imagen 3: Sección esquemática del conducto
El campo magnético tendría la dirección que indica la flecha para un efluente que saliera del papel. A modo de ejemplo, en el esquema se muestra una tubería de sección cuadrada sobre la que se sitúan imanes permanentes que fijan el campo magnético.
La eliminación de efluentes seria igual que en el caso anterior.

Realizado por

© Enrique Dominguez Pinos
DNI 74855505G
Málaga, 22 de Diciembre de 2018


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Referencias consultadas

https://www.iagua.es/blogs/xavi-duran-ramirez/desalinizacion-objetivo-bajar-29-kwhm3

http://www.scitech-news.com/2009/08/wastewater-produces-electricity-and.html?m=1

https://www.interempresas.net/Agua/Articulos/164303-China-nos-ofrece-la-desalacion-de-mar-mas-economica.html

http://www.cubasolar.cu/biblioteca/energia/Energia32/HTML/articulo04.htm

http://www.mailxmail.com/curso-agua-desalacion-2-4/electrodialisis

 

lunes, 6 de abril de 2015

Modelo de destilación (distillation model)

Modelo de destilación aplicado a torre de relleno discontinua

En la realización de mi proyecto final de carrera (100% financiado por mis padres durante un año) pude enfrentarme con un modelado bastante complejo. El proyecto se desarrolló desde la parte teórica a la práctica. Sorprendentemente, un modelo de torre de destilación también posee inestabilidades; en este caso la inestabilidad se traduce en la interrupción de la película de líquido, por lo que el proceso de destilación se interrumpe. Éste es el mayor problema que presenta el proceso y el logro del modelo por predecirlo.

Aunque la parte práctica suele ser nada estimulante por el escaso interés que atrae en este país (sobre todo si hay que pagarlo) se incluye en el documento por si alguien la encuentra útil. Se manejan un abanico de herramientas amplio, desde matlab a labview. El proyecto se desarrolló en 2005 aproximadamente, por lo que pueden aparecer cosas desactualizadas; de nuevo, el mayo interés es el alcance teórico. El modelo puede usarse para torres continuas, con platos, etc modificando un poco las ecuaciones. La mezcla objeto de estudio fue alcohol-agua, por lo que el proceso está orientado a mezclas azeotrópicas en el proyecto; pero el modelo puede usarse para cualquier proceso que implique un diagrama de equilibrio, incluso para predecir la martensita que se forma en un temple de un acero.




El documento se encuentra seccionado en tres partes:
Parte 1
Parte 2
Parte 3

Author: Enrique Dominguez Pinos. © Todos los derechos reservados.
Industrial Engineer.
Abstract
Modelo de destilación en torre de relleno discontinua.
Highlights
  • Se ha propuesto un modelo para destilación, considerando reacciones fuera del equilibrio y un modelo ascensional del vapor. El modelo acepta datos tomados de la planta en tiempo real.
  • Se ha particularizado para torres de relleno en destilación discontinua.
  • Se predice el efecto de interrupción de la película de líquido (en forma de inestabilidad)
  • El modelo del calderín es utilizable en cualquier proceso que implique un diagrama de equilibrio.
Málaga, 6 de Abril de 2015

lunes, 7 de julio de 2014

Analogy between electromagnetism and gravity: matter wave model and speed of matter waves calculation with nasa data from horizons

Full analogy between electromagnetism and gravity, with matter wave calculation through solar system simulation sourced with ephemeris data from horizons (nasa). Argument of mercury perihelion precession against general relativity.

More than one year ago I started testing my matter wave model. After trying journal publication (a lot) I finally decided post it here (PDF fileformat) because I have spend more time trying publication than developing this model. I hope you find it useful.


Author: Enrique Dominguez Pinos. © All rights reserved.
Industrial Engineer.


Highlights
  • We've proposed a parallel theory to electromagnetism, concluding De Broglie's prediction of a waveform associated with a moving mass.
  • We've shown how this mathematical relationship is.
  • We've calculated wave speed whose value is less than light speed, according to the astronomical data.
  • We finally set out a possible refutation of the theory, through the gravitational repulsion.

Málaga, 8 November 2013

 

Contents

Introduction        3

Start data        4

Planets data        4

Previous results        4

Octave simulations        4

Hardware        4

Tolerances        4

Newton equations (model 32)        4

Measured astronomic data comparison (model 33)        6

MGF model (model 34)        6

Especial relativity (model 45)        8

Remarks        8

Positional vector errors        8

Other planets effect        8

Central force aberration for wave propagation time         8

Matter wave theory implications        9

Appreciable differences        9

Conclusion        9

Append I: Ephemeris data        10

Sun        11

Mercury        12

Venus        13

Earth        14

Mars        15

Jupiter        16

Saturn        17

Uranus        18

Neptune        19

Append II: Sun rotation        20

Append III: Magnetic field equations        21

Append IV: Special relativity        22

Append V: Mass field equations        23

References        24

Introduction: De Broglie duality

The aim of this work is to establish a relationship between a moving mass and its associated wave such as  De Broglie settled. De Broglie states: “every particle of matter with mass m and velocity v a real wave must be 'associated'", without establishing an equation of the particle-associated waves as electromagnetism does.

We'll set an analogy between electric charges and inertial mass. This analogy was previously observed from Heaviside since 1922 (1); we'll show a new point of view which will explain mercury perihelion precession without general relativity introduction. Those analogy between mass and charge will help us to discover a new force law.

We're showing this analogy in Table 1, using the expression of magnetic force for moving charges to search for this new force law.

Mass field

Electromagnetic field

F M M m = G M m r 2 r ^
 
F e Q q = 1 4πϵ o Q q r 2 r ^
 

?

F m Q q = q v q μ o Q v Q r ^ r 2
 

Table 1: Electromagnetic and mass analogy

In this line of thinking, being the expression of force on moving masses,

We set the constant value that relates the forces known constants, if this quotient is 'cte',

getting our table with the four forces,

Mass field

Electromagnetic field

F M M m = G M m r 2 r ^
 
F e Q q = 1 4πϵ o Q q r 2 r ^
 
F mv M m = m v m G c 2 M v M r ^ r 2
 
F m Q q = q v q μ o Q v Q r ^ r 2
 

As we told, we'll test the expression through the calculation of the perihelion of Mercury.

Should be noted that the electric field is identified with the gravitational field, likewise that the magnetic field is identified with what we called field mass movement or motion gravitational field. Another papers named it gravitomagnetic field(1).

As a result of the model calibration in the expression of the movement gravitatory force (MGF), the force lacks the minus sign, which has the expression of the gravitational force of Newton.

Start data from nasa ephemeris

Planets data

Eight planets of solar system and the sun are considered for calculations; getting ephemeris data(2) without stellar aberration correction (geometric states).

NOTE: Arbitrary data couldn't be selected because Mars, we set a valid range for all planets.

Initial conditions used for ODEs was showed in Append I: Ephemeris data. The product of (G*m), collected in DE405(5), was used for setting each planet equation. Inestead of the values of horizons constants we have used values of DE405, so we don't need individual data of planets, only (G*m) product.

Previous results

On literature we can find perihelion precession of 574.10±0.65 arc-seconds by century (ICFR reference -mean values-). 532 arcsec of them are from solar system planets influence and 42.98 arcsec must being of general relativity contribution(3),(4).

Calculations referred to sun reference frame (in it's center), so we need to get precessions at this reference frame and set how to perform this calculation.

For precession calculation Mercury position vector when perihelion come at each cycle, starting form first gained vector and determining angle between current and this first vector we get  precessions. For angle between vectors calculation we are using scalar product formula,

Mercury position vector, when perihelion come at each cycle, is needed for precession calculation. Starting form first gained vector and determining angle between current, and this first vector, we get precessions. The angle between the vectors is computed using the formula for the scalar product,

r 1 r n = | r 1 | | r n | cos ( α )
 
Alpha being angle between vectors, r 1
being first gained perihelion vector and
r n
being position vector of nth perihelion.
 

The angle must be averaged because the actual value fluctuates, so that, we are using cumsum octave function. In an extended period of observation, the value stabilizes and get the real value of the precession. We can't use all simulated data for performing perihelion calculation because stabilization; in each graph will show current promediated years and predicted perihelion precession.

Octave simulations of solar system

Hardware

We're using octave for planets state simulation on an amd64 computer (1GB RAM) and gentoo linux optimized for this architecture.

Tolerances

Getting 1e-4 precision in alpha, needing around 1e4 precision tolerance in the positional vector.

Performing mercury trajectory needing absolute tolerance about 1e-80 for positions and about 1e-100 for speeds, as relative tolerance we are using octave epsilon (~1.49e-8). Other planets getting absolute tolerance in function about it's stellar cycle to mercury cycle ratio.

Newton equations (model 32)

Cumsum results for the perihelion precession in the model of the solar system by Newton's laws are showed in Illustration 1. We got 265 arcsec (simulated one century, last 50 years for getting real tendency)

 

We compare positional calculated vector with ephemeris tables in last simulated perihelion for validating this model. We got few minutes of error (ephemeris: 17-Feb-2013 02:25:41; simulated: 17-Feb-2013 02:11:41)

Date

Range

2013-Feb-17 02:15:41.0000

4.600028652353445E+07

2013-Feb-17 02:20:41.0000

4.600028430206786E+07

2013-Feb-17 02:25:41.0000

4.600028324139002E+07

2013-Feb-17 02:30:41.0000

4.600028334150112E+07

2013-Feb-17 02:35:41.0000

4.600028460240115E+07

Table 2: Perihelion calculation date via ephemeris

Relative error in positional vector was about 0.38%-0.11%.

We're tried getting data from another sources (NAIF kernels for example) but can't get all necessary data from there and compared data as sourced by horizons seems a little different.

 

Measured astronomic data comparison (model 33)

Last result was evaluated using ASCII kernel form JPL and ephemutil utility called from octave. We need to get the same position vectors already obtained by the simulation with data from JPL kernel data.

We got 287arcseg by century. We have to remove a pair of data gained from ephemutil (seems out of range)

So we get a measured reference value that will allow us to perform the calibration of the model in this reference system. Model has to supply 22 arcsec.

MGF model (model 34)

Initially, we get a null effect of this force on the system, consisting of point masses,

Sun speed is lower (~5km/s) than mercury speed (~59km/s)

But we may consider the force exerted by sun rotating mass; and as in electromagnetic analogy, rotating charges produce a magnetic field and rotating masses produce a moving mass field (and a MGF from sun to mercury)

Rotational data of sun are in Append II: Sun rotation.

Field equation are, (go to Append III: Magnetic field equations for deduction),

g ( r ) = G M S c 2 V S V ' ω ( ϕ ' ) r ' R R 3 dV ' R = r r '
 

Being Ms y Vs mass and volume of sun. And Rs it's radius.

This equation could be set for ith planet as,

g i ( r ) = G M S c 2 V S ( V ' ω ( ϕ ' ) r ' R 3 dV ' ) r i
 

And,

  g i ( r ) = G M S c 2 V S ( 0 R S 0 2 π 0 π ω ( ϕ ' ) sin 2 ( ϕ ' ) ( x ^ sin ( ϕ ' ) + y ^ cos ( ϕ ' ) ) r ' 3 R 3 / 2 d ϕ ' d θ ' dr ' ) r i
 

With,

R = [ x i r ' cos ( θ ' ) sin ( ϕ ' ) ] 2 + [ y i r ' sin ( θ ' ) sin ( ϕ ' ) ] 2 + [ z i r ' cos ( ϕ ' ) ] 2
 

Being i coordinates from planet under MGF force.

We have to introduce an additional hypotesis to get an appreciable effect: matter wave propagation speed being less than light propagation speed. From simulations we got cm~3,966.470 km/s (286.61arcsec). Simulation data at Illustration 3.

Relative error of simulation was about 0.48%.

Especial relativity (model 45)

Analyzing contribution of special relativity as explained in Append IV: Special relativity, we got no appreciable influence (few arcsec, but can't explain perihelion precession of 22 arcsec)

But we can introduce it for accounting it's effect in matter wave speed. In this way, we got 4,687.756 km/s (286.43 arcsec, Illustration 4)

Remarks

Positional vector errors

We've compared final positions of planets got from horizons ephemeris and simulated ones for checking simulation results. Those data have been checked for one century (error increase as we increase simulation time to two centuries) but wasn't able to get appreciable arcseg deviation in a single direction.

Other planets effect

We've checked MGF wasn't able to produce appreciable effect in another planets. Venus was simulated and effect were negligible.

Central force aberration for wave propagation time

We've seen this effect in (6), Tome II, chap 21, page 21-2, for electromagnetic field. Extrapolation would require us to test the contribution between planets (maybe Venus on Mercury) but we wouldn't consider sun influence, because other planets feeling sun influence as static (they don't see a moving sun) So there is no wave emission.

Matter wave theory implications

This analogy has more implications. Now the gravitational field propagates with movement mass field as electromagnetic waves do, matching a wave equation like Maxwell one, but with cm speed (lower than light speed)

Proposed equations was placed in Append V: Mass field equations.

Appreciable differences

We have to emphasize that the terms of the force will cause, on a body rotating around the sun, in the opposite direction to it, a repulsion force (against the attractive force would predict theory of general relativity) This effect could be used for testing this theory.

Conclusion

We've proposed a parallel theory to electromagnetism, concluding De Broglie's prediction of a waveform associated with a moving mass. We've shown how this mathematical relationship is.

We've checked that mercury precession can't be explained for special relativity and we have calibrated this new theory with astronomical data.

We've calculated wave speed whose value is less than light speed, according to the astronomical data.

We finally set out a possible refutation of the theory, through the gravitational repulsion (because results are against general relativity ones)

 

Append I: Ephemeris data

Ephemeris Type

VECTORS

Coordinate Origin

Sun (body center) [500@10]

Table Settings

Output units=KM-S; quantities code=2; labels=YES; CSV format=YES

Units

Km y km/s

Reference frame

IRCF/J2000.0

Reference plane

Ecliptic and mean equinox of reference epoch

Coordinate system description:

  Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

    Reference epoch: J2000.0

    xy-plane: plane of the Earth's orbit at the reference epoch

    x-axis  : out along ascending node of instantaneous plane of the Earth's

              orbit and the Earth's mean equator at the reference epoch

    z-axis  : perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense

              of Earth's north pole at the reference epoch.

Symbol meaning  

    JDCT     Epoch Julian Date, Coordinate Time

      X      x-component of position vector (km)                              

      Y      y-component of position vector (km)                              

      Z      z-component of position vector (km)                              

      VX     x-component of velocity vector (km/sec)                          

      VY     y-component of velocity vector (km/sec)                          

      VZ     z-component of velocity vector (km/sec)                          

 

Geometric states/elements have no aberration corrections applied.

 Computations by ...

     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System

     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory

     Pasadena, CA  91109   USA

     Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/

     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)

                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)

     Author     : Jon.Giorgini@jpl.nasa.gov

*******************************************************************************

Sun

Target Body  

Sun [Sol] [10]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 07:13:25 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,  0.000000000000000E+00,

$$EOE

*******************************************************************************

Mercury

Target Body  

Mercury [199]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:18:18 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Mercury (199)                   {source: DE405}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000, -5.360665730052117E+07,  1.243397368572870E+07,  5.946675013560415E+06, -2.109596483753719E+01, -4.533775271587504E+01, -1.757353935106772E+00,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000, -4.440290472706281E+07, -5.110440497487431E+07, -1.014449602649391E+05,  2.688550693766266E+01, -2.970018707156070E+01, -4.893508405499786E+00,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Venus

Target Body  

Venus [299]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:20:44 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Venus (299)                     {source: DE405}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000,  1.018158177530931E+08,  3.703243858802129E+07, -5.386891016958820E+06, -1.208964619890154E+01,  3.275601387483020E+01,  1.138416084527058E+00,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000, -8.364393681148392E+07, -6.847969524311861E+07,  3.889032485377138E+06,  2.193837392533697E+01, -2.726409897743777E+01, -1.639716487601144E+00,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Earth

Target Body  

Earth [Geocenter] [399]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:22:13 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Earth (399)                     {source: DE405}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000, -1.045637425163494E+07,  1.467385967490118E+08,  2.835631451258451E+04, -3.018886665393219E+01, -2.222940110022601E+00, -8.140263107061256E-04,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000, -8.773033517291984E+06,  1.468674792713496E+08, -4.466184044525366E+03, -3.021116715750096E+01, -1.892934819525167E+00,  1.158502276269857E-03,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Mars

Target Body  

Mars [499]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:24:47 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Mars (499)                      {source: MAR097}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000, -7.966999905665824E+07, -2.100334861412445E+08, -2.420085859665400E+06,  2.358431013255164E+01, -6.523457368354225E+00, -7.205749072795029E-01,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000,  1.514168902923513E+08, -1.419468950342833E+08, -6.691719661214531E+06,  1.749190756063776E+01,  1.974805640407604E+01, -1.571815631304356E-02,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Jupiter

Target Body  

Jupiter [599]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:26:01 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Jupiter (599)                   {source: JUP230}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000, -2.325226589284961E+07, -7.864938001501033E+08,  3.721909619674553E+06,  1.291728188825723E+01,  2.232228774062441E-01, -2.905863315990377E-01,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000,  2.208900533351294E+08,  7.241860827237822E+08, -7.950563422672395E+06, -1.266535090043849E+01,  4.437528423714215E+00,  2.650446010224173E-01,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Saturn

Target Body  

Saturn [699]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:26:55 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Saturn (699)                    {source: SAT351}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000,  6.160627576702619E+08,  1.208915824575386E+09, -4.573515710213210E+07, -9.121766092721035E+00,  4.363134726154207E+00,  2.856552635915862E-01,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000, -1.211851731764423E+09, -8.201413680424271E+08,  6.250905459656192E+07,  4.879229156365631E+00, -8.019271442359987E+00, -5.486570783853705E-02,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Uranus

Target Body  

Uranus [799]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:27:45 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Uranus (799)                    {source: URA095}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000,  1.672795478653011E+09, -2.443857810328711E+09, -3.084987609136089E+07,  5.577499124725859E+00,  3.531952557946183E+00, -5.938484056216033E-02,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000,  2.976113012338417E+09,  3.810762353106240E+08, -3.713403980800174E+07, -9.245322750052556E-01,  6.439861688192399E+00,  3.586407160501116E-02,

$$EOE

*******************************************************************************

 

Neptune

Target Body  

Neptune [899]

Coordinate Origin  

Sun (body center) [500@10]

Time Span  

Start=1912-12-25, Stop=2012-12-25, Step=100 Y

Results

*******************************************************************************

Ephemeris / WWW_USER Fri Dec 14 06:28:42 2012 Pasadena, USA      / Horizons    

*******************************************************************************

Target body name: Neptune (899)                   {source: NEP081}

Center body name: Sun (10)                        {source: DE405}

Center-site name: BODY CENTER

*******************************************************************************

Start time      : A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Stop  time      : A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000 CT

Step-size       : 100 calendar years

*******************************************************************************

Center geodetic : 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}

Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}

Center radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    

Output units    : KM-S                                                        

Output format   : 02

Reference frame : ICRF/J2000.0                                                

Output type     : GEOMETRIC cartesian states

Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch                

*******************************************************************************

JDCT ,   , X, Y, Z, VX, VY, VZ,

*******************************************************************************

$$SOE

2419761.500000000, A.D. 1912-Dec-25 00:00:00.0000, -1.945382209325346E+09,  4.040882875978233E+09, -3.840489086570295E+07, -4.918386519161444E+00, -2.321455648483695E+00,  1.606763346689215E-01,

2456286.500000000, A.D. 2012-Dec-25 00:00:00.0000,  3.971948263325485E+09, -2.085811431212152E+09, -4.856478539988586E+07,  2.480996673642879E+00,  4.845946535939160E+00, -1.576431831611057E-01,

$$EOE

*******************************************************************************

Append II: Sun rotation

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation

Latitude dependent rotation,

ω = A + B sin 2 ( φ ) + C sin 4 ( φ )
 

constants being,

A= 14.713 deg/day (± 0.0491)

B= –2.396 deg/day (± 0.188)

C= –1.787 deg/day (± 0.253)

and maximum in the equator plane. Equation relating latitude and third spherical coordinate being,

sin ( φ ) = sin ( π 2 ϕ ) = cos ( ϕ )
 

so, rotation module become,

ω = A + B cos 2 ( ϕ ) + C cos 4 ( ϕ )
 

and constants in rad/s are,

A ' = A π 180 24 3600
 

Getting,

A'= 2.9721098709e-06 rad/sec

B'= –4.84005658308e-07 rad/sec

C'= –3.60984186726e-07 rad/sec

As reference frame is in the sun, z axis match sun rotation axis.

 

 

 

Append III: Magnetic field equations

Append IV: Special relativity

Followed from (7).

Relativistic equation of a space state system are,

d x dt = v , d v dt = 1 m ( F ( v F ) v c 2 ) 1 v 2 c 2 ,
 
Being F
force executed against the body and being speed vector referenced to selected reference frame.
 

Append V: Mass field equations

Followed from (8).

Maxwell equations set,

E = ρ ϵ 0 B = 0 E = B t B = μ 0 J + 1 c ² E t
 

and mass field ones become,

E g = 4 π G ρ g B g = 0 E g = B g t B g = 4 π G c m ² J g + 1 c m ² E g t
 

References

  1. (1)Biemond, J., "The gravitomagnetic field of a sphere, Gravity Probe B and the LAGEOS satellites", arXiv:0802.3346v1, 22 Feb 2008.  

  2. (2) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons 

  3. (3) http://en.wikipedia.org/wiki/Mercury_%28planet%29 

  4. (4) http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm 

  5. (5) http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/de405iom/de405iom.pdf 

  6. (6)Richard P. Feynman et al. “The Feynman Lectures on Physics”, Addison–Wesley, 1964. 

  7. (7) http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mechanics 

  8. (8) http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism 

 

 

You can find full development history here:
MGF Model (PDF File)
High resolution Images (eps):
Model 32
Model 33
Model 34
Model 45
This file follows more successful tried steps towards final model.